viernes, 2 de marzo de 2012

Sobre la teoría del caos, el efecto mariposa, Edward Lorenz y las lavadoras…

          El estudio del caos se considera uno de los más importantes avances científicos del siglo pasado. ¿Quién no ha oído hablar de la célebre mariposa que aleteando en Brasil provoca un mes después un tornado en Texas? Existe una gran cantidad de fenómenos naturales no explicables con la ayuda de las teorías clásicas, sino mediante la simulación de los procesos que los generan. El caos es un tremendo generador de fenómenos y su simulación y estudio han modificado profundamente la manera en que los científicos conciben el universo.

          En otras épocas, la observación de los fenómenos naturales se hacía bajo un enfoque determinista: no se consideraba ningún elemento del azar y se infería la facilidad de realizar predicciones exactas acerca del funcionamiento de los sistemas. Pero el caos demostró que procesos considerados hasta ese momento como puramente deterministas (es decir, sujetos a reglas) podían funcionar sencillamente al azar. A estos procesos se los denominó procesos de caos determinístico.



Parnassius apollo asturiensis (Linnaeus, 1758), especie endémica de la Cordillera Cantábrica
en alturas comprendidas entre los 700 y 2000 m, y con una envergadura alar de hasta 85 mm.
(Imagen de José María Zapico Ordóñez).



          El punto de partida para la teoría del caos es la extraordinaria importancia que se concede a las condiciones iniciales. Se sabe cómo se empieza, pero no cómo se acaba, o sea, la más minúscula variación puede ser amplificada de forma inesperada y conducir a distintos resultados. Esto significa que a pesar de que los sistemas caóticos son predecibles a corto plazo, como sucede por ejemplo con la meteorología, se hacen cada vez más impredecibles a medida que transcurre el tiempo.

          Esta nueva visión contrasta con la idea anterior de que los sistemas estocásticos (regidos por el azar) eran impredecibles en cualquier escala temporal. Por ejemplo, si para cualquier especie relacionamos el número de hijos que sobrevive por pareja con el tiempo, observaremos cómo la densidad de población mantiene un estado de equilibrio estable cuando se estudian periodos cortos de tiempo. En cambio, cuando estos lapsos temporales son mayores la variable densidad tiende al caos y se vuelve impredecible.

          La teoría del caos surge de las matemáticas y la física durante la segunda mitad del siglo XX para estudiar comportamientos no lineales, impredecibles o aleatorios. Desde esta perspectiva, el caos no se entiende como ausencia de orden, sino como cierto tipo de orden de características impredecibles, pero descriptibles, tales como los movimientos de las partículas en un fluido, el clima, o incluso las trayectorias irregulares de cuerpos celestes.

          Paradójicamente, en su sistema caótico existen reglas, pues cada vez que se procesan los mismos datos iniciales, el sistema arroja exactamente los mismos resultados. El caos sólo aparece cuando se modifican las condiciones de entrada, aun así el caos se mantiene dentro de un intervalo, es decir, se encuentra acotado.

          En la vida cotidiana también nos podemos encontrar con diversos sistemas caóticos acotados u ordenados, con los que convivimos a diario, como por ejemplo una lavadora. Esta siempre se mantendrá en el mismo rango energético, por lo que se puede considerar un sistema controlado. Sin embargo, el sistema caótico de la lavadora permite que el agua no siga patrones determinados para enjuagar la ropa. Si se tuviese un flujo constante y periódico de esta función, a alguna fracción de la colada no le llegaría la fuerza del agua o la agitación, concentrándose únicamente en determinadas zonas del tambor. Si la colada girase en una circunferencia específica no se lavaría adecuadamente, pero por tratarse de un sistema caótico el agua y el detergente van de un lado a otro de manera aleatoria, logrando un lavado más uniforme.

          Las dinámicas caóticas han sido comprobadas en laboratorios y sus sistemas vienen siendo repetidamente simulados. Pero ¿qué papel deben desempeñar las teorías del caos en el variable y “ruidoso” mundo natural? Por ahora, los estudios no son lo suficientemente profundos y no existe suficiente material que ayude a conocer la importancia de la teoría del caos en los trabajos de campo. En efecto, en las condiciones de este tipo de trabajos el papel del caos no es fácil de distinguir ya que en muchas ocasiones se confunde con condiciones ambientales muy complejas.



El atractor de Lorenz, concepto introducido por Edward Lorenz en 1963, muestra cómo el estado de un sistema dinámico
(las tres variables de un sistema de tres dimensiones) evoluciona de forma compleja en el tiempo sin que se repita patrón alguno.



El tiempo atmosférico (no confundir con el clima), además de ser un sistema dinámico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y también sus órbitas periódicas son densas, lo que hace del tiempo un sistema apropiado para trabajarlo con matemática caótica. La precisión de las predicciones meteorológicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripción detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una predicción. Al final del siglo XX se hizo común atribuirles una precisión de entre 80 y 85% en plazos de un día. Hoy se encuentran próximos al 90% y manejan más de un millón de variables.

          El meteorólogo Edward Lorenz (1917-2008) fue el primero en registrar un caso conocido de comportamiento caótico. Lorenz empezó su trabajo posdoctoral en 1948 en el Departamento de Meteorología del Massachusetts Institute of Technology. En 1955 fue nombrado director de un proyecto para la predicción estadística del clima, un campo en el que su departamento era pionero. Siguiendo el ejemplo de los astrónomos de los siglos XVIII y XIX, Lorenz estimó las soluciones por medio de cálculos manuales. Después, usando modelos informatizados de la atmósfera y los oceanos, estudió la interrelación no lineal entre tres variables meteorológicas: temperatura, presión y velocidad del viento.

          Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo, de tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una enorme influencia sobre el resultado final. Lorenz se vio obligado a concluir que este comportamiento era inherente a su modelo y en 1963 publicó sus resultados en Journal of the Atmospheric Sciences con un artículo titulado "Deterministic non periodic flow". Los investigadores necesitaron casi una década para comprender la relevancia de este artículo.



Gráficas del programa de predicción de Lorenz para los valores iniciales 0,506 y 0,506127.



          En 1972 Lorenz presentó otro artículo en un congreso en Washington, titulado "Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?". Realmente no contestó a la pregunta pero indicó que si un simple aleteo podía generar un tornado, entonces también podía evitarlo. Además, el efecto de un aleteo concreto no sería ni inferior ni superior al de cualquier otro aleteo de cualquier otra mariposa. Dos factores aseguraban que el “efecto mariposa” se convertiría en emblema del caos. En primer lugar, entre los primeros sistemas caóticos estudiados por Lorenz estaba el famoso atractor extraño, denominado así porque la gráfica de su solución formaba una especie de mariposa. En segundo lugar, el "efecto mariposa" adquirió una importancia mítica gracias al best seller Chaos (Sphere, London, 1988) de James Gleick, del que existe edición en castellano: Caos: la creación de una ciencia (Seix Barral, Barcelona, 1994), descatalogado en su edición original pero reeditado en 2012 por la editorial Crítica.

          Como quiera que fuese, el "efecto mariposa" hacía muy difícil realizar predicciones meteorológicas a largo plazo. Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.

          Una de las derivaciones de la teoría del caos se centra en el estudio de los fractales, figuras geométricas en las que los elementos que la conforman se reproducen a distintas escalas hasta el infinito. En una entrada posterior hablaremos del recientemente fallecido Benoit Mandelbrot, de sus geometrías fractales y de cuanto mide la costa de Gran Bretaña... o la de Asturias.


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